AI Concentraciòn de CO2 en una funciòn M18s3

ACTIVIDAD INTEGRADORA

Concentración de CO2 en una función

MODULO 18

CÀLCULO EN FENÒMENOS NATURALES Y PROCESOS SOCIALES

PAULA CASTELLANOS CARRASCO

GRUPO

M18C3G12-050

Ciudad Juárez, chihuahua

7 de mayo de 2019

1. Lee con detenimiento la siguiente situación:

El cambio climático es un fenómeno con efectos sobre el clima, está asociado a la intervención humana por la producción y acumulación de gases de efecto invernadero, como el CO₂, en la atmósfera.

El observatorio del volcán Mauna Loa, en Hawái, se dedica al monitoreo de la concentración de CO₂ sobre la superficie de los mares, teniendo un registro desde el año 1980 hasta 2015. Con base en un proceso estadístico, similar al que se revisó en el Módulo 17, fue posible establecer un modelo matemático que aproxima la concentración del CO₂, por año.

A continuación, se muestra una gráfica de los datos obtenidos por este centro de monitoreo¹ del promedio anual de CO₂ sobre la superficie del mar, para más información puedes consultar la página del observatorio directamente.

Para pensar esta función de crecimiento se considera el año 1980 como el inicio de la medición de tiempo, es decir, se toma como t = 0, a partir de este punto comienza a avanzar la variable temporal, por último, se ajustan las escalas para que los ejes tengan el mismo tamaño entre cada valor, esto, porque es la forma más común de trabajarlo, de manera que la gráfica resultante es:

Usando herramientas de Excel se ha generado un ajuste exponencial (en el Módulo 17 de Estadística se trabajaron ajustes lineales), dado por:

f(t)=339.08e^0.006t

La gráfica de este ajuste se presenta en la siguiente figura:

2. Ahora analiza haciendo uso del modelo exponencial propuesto como la función que define la concentración de CO₂ y aplicando diferenciales. Luego debes aplicar y solucionar lo siguiente:

a) Aproxima el cambio en la concentración de CO2 en los mares de 1980 a 1985.

Utiliza la diferencial de una función para encontrar el cambio de o a 5:

1980=x₁

1984=x₂

La expresiòn de la razón de cambio es

Δx=x2-x1

Δx=1984-1980=4 dx

F(x)=339.08e^0.006t

La derivamos

F´(x)=339.08e^0.006t

F´(x)=0.006*339.08e^0.006t= (339.08*0.006t) =339.086e^0.006t

Sustituimos los valores

F(x)=339.08e^0.006t

F´(x)=339.086e^0.006t dx=4

F(x + Δx)=339.08e^0.006t +339.086e^0.006t*4

F(x + Δx)=339.08e^0.006t+ 339.086e^0.006(0)*4

F(x + Δx)= 339.08 (1) + 339.086(1)*4

F(x + Δx)=339.08 + 339.086e*4

F(x + Δx)=1.695*4+339.08=345.86

b) Determina la ecuación de la recta tangente a la gráfica del ajuste exponencial, es decir, a f(x)=339.08e0.006t, en el punto t=0, y úsala para aproximar la concentración de CO2 en t = 5.

X = 0 y1 = 0.006 f ‘(x) 1.695.424

f ‘(x) 1.695.424e0.006t f(0) = 1.695.424e0.006(0) = 1.695.424(1) f ‘(x) 1.695.424

f(x) = 339.08e0.006t f(0) = 339.08e0.005(0) f(0) = 339.08(1) f(0) = 339.08 ←y1

Y –y1 = f’ (x) (x – x1)

Y - 339.08 = 1.695.424(x – x1) despejaremos exportando el valor de Y1 al otro lado de la equivalencia en lugar de restar a sumar.

Y - 339.08 = 1. 695.424 (x – 0)

Y = 1.695.424x + 339.08 = ← ecuación de la recta tangente.

Aproximándola a x à 1 Y = 1.695 (4) + 339.08 = 345.86

c) Compara tu resultado con lo obtenido en el inciso anterior, respondes ¿qué conclusiones puedes generar al observar estas mediciones?

Comparando los dos resultados nos damos cuenta que ambos son iguales y ce concluye que la derivada que aproxima a un valor cercano origino el mismo resultado